单循环近端次梯度算法

单循环免嵌套

该算法通过解耦线性算子与非光滑部分的计算, 显著降低了结构化非凸非光滑分式规划的计算复杂度, 且具有全局收敛性保证。

韩德仁 · 陶敏 · Zi-Hao, Xia

Journal of Scientific Computing 2025

技术优势

免嵌套迭代

通过解耦线性算子与非光滑部分，单循环即可完成迭代，大幅减少计算量。

全局收敛

在Kurdyka-Łojasiewicz假设下，算法收敛到精确提升驻点，而非近似解。

非单调线搜索提速

引入非单调线搜索的实用变体，进一步改善实际计算效率。

应用场景

• CT图像重建：解决有限角CT重建中的病态反问题，提升成像质量与计算速度。
• 稀疏信号恢复：高效恢复L1/Sκ稀疏信号，替代传统凸松弛方法。
• 投资组合优化：直接求解夏普比率最小化形式的投资组合优化，避免凸化近似。