泛函逼近网络

高阶平滑特征提取

该网络针对函数空间上的泛函逼近问题设计，通过专用结构捕获目标泛函的高阶平滑性，可在单元球上达到对数级逼近率。

Fan, Jun · 周定轩

Neural Networks 2023

技术优势

能逼近高阶 Fréchet 可微泛函

网络结构专门设计用于提取目标泛函的高阶平滑特征，从而对具有高阶 Fréchet 导数的泛函给出逼近保证。

Hölder 球上达对数级率

在 Hölder 空间的单元球上度量逼近误差时，得到对数级收敛速率。

解析空间上近多项式率

在解析函数空间上度量逼近误差时，得到形如 exp(-a(log M)^b) 的近多项式速率，其中 a>0, 0<b<1。

应用场景

• 函数型数据分析：该网络结构可直接用于函数型数据的建模与预测任务。
• 机器学习的数学基础：为深度网络逼近泛函提供了严格的理论保证。