跨参数域一次性求解
该方法通过深度学习将系统参数直接映射为高斯混合分布的参数，避免了传统方法对每组参数单独求解福克-普朗克方程的繁复过程。
王晓龙 · Feng, Jing · Gege, Wang · Tong, Li · 许勇
Engineering Applications of Artificial Intelligence 2025
将系统参数输入深度残差网络即可直接获得对应高斯混合分布的权重、均值和方差，无需对不同参数组合分别求解方程，大幅提升了参数化分析的效率。
在训练阶段无需预先划分空间网格，避免了网格生成和调整的复杂性，同时保证了所得近似解满足非负性、归一化与边界条件。
训练完成后，给定任意一组参数即可瞬时获得近似概率密度函数，为多参数、多维随机非线性系统的快速响应分析提供了一种高效工具。